Ensembles finis Exemples

$20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) = 1$

Étape 1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) - 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez $20 (\frac{x - 5}{11} - \frac{x - 11}{5}) - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Pour écrire $\frac{x - 5}{11}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5}) - 1 = 0$

Étape 2.1.2

Pour écrire $- \frac{x - 11}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$20 (\frac{x - 5}{11} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

Étape 2.1.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $55$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Multipliez $\frac{x - 5}{11}$ par $\frac{5}{5}$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{11 \cdot 5} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.2

Multipliez $11$ par $5$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{x - 11}{5} \cdot \frac{11}{11}) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.3

Multipliez $\frac{x - 11}{5}$ par $\frac{11}{11}$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{5 \cdot 11}) - 1 = 0$

Étape 2.1.3.4

Multipliez $5$ par $11$ .

$20 (\frac{(x - 5) \cdot 5}{55} - \frac{(x - 11) \cdot 11}{55}) - 1 = 0$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$20 \frac{(x - 5) \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 \frac{x \cdot 5 - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.5.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$20 \frac{5 \cdot x - 5 \cdot 5 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.5.3

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$20 \frac{5 \cdot x - 25 - (x - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$20 \frac{5 x - 25 + (- x - - 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.5.5

Multipliez $- 1$ par $- 11$ .

$20 \frac{5 x - 25 + (- x + 11) \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.5.6

Appliquez la propriété distributive.

$20 \frac{5 x - 25 - x \cdot 11 + 11 \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.5.7

Multipliez $11$ par $- 1$ .

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 11 \cdot 11}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.5.8

Multipliez $11$ par $11$ .

$20 \frac{5 x - 25 - 11 x + 121}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.5.9

Soustrayez $11 x$ de $5 x$ .

$20 \frac{- 6 x - 25 + 121}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.5.10

Additionnez $- 25$ et $121$ .

$20 \frac{- 6 x + 96}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.5.11

Factorisez $6$ à partir de $- 6 x + 96$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.5.11.1

Factorisez $6$ à partir de $- 6 x$ .

$20 \frac{6 (- x) + 96}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.5.11.2

Factorisez $6$ à partir de $96$ .

$20 \frac{6 (- x) + 6 (16)}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.5.11.3

Factorisez $6$ à partir de $6 (- x) + 6 (16)$ .

$20 \frac{6 (- x + 16)}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.6

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.6.1

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$5 (4) \frac{6 (- x + 16)}{55} - 1 = 0$

Étape 2.1.6.2

Factorisez $5$ à partir de $55$ .

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11} - 1 = 0$

Étape 2.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot 4 \frac{6 (- x + 16)}{5 \cdot 11} - 1 = 0$

Étape 2.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$4 \frac{6 (- x + 16)}{11} - 1 = 0$

Étape 2.1.7

Associez $4$ et $\frac{6 (- x + 16)}{11}$ .

$\frac{4 (6 (- x + 16))}{11} - 1 = 0$

Étape 2.1.8

Multipliez $6$ par $4$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11} - 1 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{11}{11}$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11} - 1 \cdot \frac{11}{11} = 0$

Étape 2.3

Associez $- 1$ et $\frac{11}{11}$ .

$\frac{24 (- x + 16)}{11} + \frac{- 1 \cdot 11}{11} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{24 (- x + 16) - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{24 (- x) + 24 \cdot 16 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 1$ par $24$ .

$\frac{- 24 x + 24 \cdot 16 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Étape 2.5.3

Multipliez $24$ par $16$ .

$\frac{- 24 x + 384 - 1 \cdot 11}{11} = 0$

Étape 2.5.4

Multipliez $- 1$ par $11$ .

$\frac{- 24 x + 384 - 11}{11} = 0$

Étape 2.5.5

Soustrayez $11$ de $384$ .

$\frac{- 24 x + 373}{11} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 24 x$ .

$\frac{- (24 x) + 373}{11} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $373$ comme $- 1 (- 373)$ .

$\frac{- (24 x) - 1 (- 373)}{11} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (24 x) - 1 (- 373)$ .

$\frac{- (24 x - 373)}{11} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- (24 x - 373)$ comme $- 1 (24 x - 373)$ .

$\frac{- 1 (24 x - 373)}{11} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{24 x - 373}{11} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$24 x - 373 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Ajoutez $373$ aux deux côtés de l’équation.

$24 x = 373$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $24 x = 373$ par $24$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $24 x = 373$ par $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{373}{24}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $24$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{24 x}{24} = \frac{373}{24}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{373}{24}$